lunes, 1 de junio de 2009
viernes, 27 de marzo de 2009
Macros en excel
Aqui podras aprender a programar macros en excel para analisis númericos.
http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/NUMERICO/excel/index.html
http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/NUMERICO/excel/index.html
Solucion de ecuaciones no lineales
En estas páginas podras graficar las funciones para determinar el rango a calcular
1) http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/NUMERICO/SitioWebEcuaciones/Newton/Newton.htm
2) http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/NUMERICO/GraficaGeneral/GraficaFunciones.htm
Bisección:
http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/NUMERICO/SitioWebEcuaciones/SitioBiseccion/Biseccion.htm
Punto Fijo
http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/NUMERICO/SitioWebEcuaciones/PuntoFijo/PuntoFijo.htm
Falsa Posición:
http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/NUMERICO/SitioWebEcuaciones/RegulaFalsi/RegulaFalse.htm
Newton
http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/NUMERICO/SitioWebEcuaciones/Newton/Newton.htm
Metodos de Interpolacion Lagangre, Newton, Hermite y Spline en Excel
Archivo que contiene estos metodos en Excel y sus macros respectivos.
domingo, 8 de marzo de 2009
TAREA DE INTERPOLACION CON SPLINE
1. En el parque nacional Torres del Paine, situado en la XII Región de Chile, un turista amigo suyo sacó una fotografía a las torres:
Si desea calcular en Java aqui esta esta página:
domingo, 1 de marzo de 2009
domingo, 15 de febrero de 2009
sábado, 14 de febrero de 2009
LIBROS DE ANALISIS NUMERICOS
Un Extraordinario libro Sobre Analisis Numerico Numerical Analysis By Richard L. Burden, J. Douglas Faires
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Y ademas otro gran libro de Analisis Numerical analysis mathematics of scientific computing - David Kincaid
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TAREA DE INTERPOLACION DE LAGANGRE Y NEWTON
1- Calcular f(3), dada la siguiente tabla:
x= 1,2,4,5
f(x)=0,2,12,21
a) Tomar los puntos 1, 2 y 4 y luego los puntos 2, 4 y 5.
b) Comparar los resultados de (a) . Obtener conclusiones.
2- Calcular f(0), dada la siguiente tabla:
x= 0.1, 0.2, 0.4, 0.8
f(x)= 64987, 62055, 56074, 43609
3- Encontrar el polinomio de grado 3 que pasa por los siguientes puntos y graficar la solución:
x= 4, 6, 8, 10
y= 1, 3, 8, 20
4- Encontrar el polinomio de grado 4 que pasa por los siguientes puntos y graficar la solución:
x= 1, 2, 3, 4, 5
y= 1, -1, 1, -1, 1
5- Encontrar el polinomio de grado 3 que pasa por los siguientes puntos y graficar la solución:
x= 0, 1, 2, 4
y= 1, 1, 2, 5
6- Hallar los valores de (1.01)1/2 y (1.28)1/2, a partir de la siguiente tabla, con 3 dígitos significativos:
x= 1.00, 1.05, 1.10, 1.15, 1.20, 1.25, 1.30
(x)1/2= 1.00000, 1.02470, 1.04881, 1.07238, 1.09544, 1.11803, 1.14017
7- Calcular el sen(0.390736) conociendo la siguiente tabla:
x= 0.390, 0.391, 0.392, 0.393
sen(x)= 0.380188415, 0.381113134, 0.382037472, 0.382961427
Obtener un polinomio interpolante de grado 2 y graficar la solución.
8- Hallar un polinomio Q de grado 3 tal que Q(0)=0, Q'(0)=1, Q(1)=3 y Q'(1)=6, , y graficar la solución.
9- Se conocen los siguientes datos acerca de la función f(x):f(0)=1, f(1)=2, f(2)=5, f'(0)=0 y f'(2)=4Hallar el polinomio interpolante y graficar la solución.
10- Dada la siguiente tabla:
x= 0, 1, 3
f(x)= -1.201, 0.8204, 2.253
Construir el polinomio interpolante Pn(x). Redondear los coeficientes a 4 dígitos y graficar la solución.
11- Dada la siguiente tabla:
x= 0.00, 0.25, 0.50, 0.75, 1.00
y = 1.0000, 1.2840, 1.6487 , 2.1170, 2.7183
a) Calcular el polinomio interpolante de grado 2, en los nodos 0, 0.5 y 1. Graficar la solución y calcular los errores para cada dato de la tabla.
b) Comparar los resultados obtenidos y determinar cuál solución aproxima mejor a la curva en [0,1].
c) Comparar los resultados obtenidos con la función f(x)=e^x en los puntos 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9.
12- Hallar el polinomio interpolante de grado 2 para f(x)= 1/x, utilizando los nodos x0 = 2, x1 = 2.5 y x2 = 4. Graficar la curva y su aproximación. Analizar para x = 0.5 y x = 1/3.
13- Cada 10 años se realiza un censo de población en los Estados Unidos.La siguiente tabla presenta los resultados entre 1930 y 1980.
Año: 1930, 1940, 1950, 1960, 1970, 1980
Población en miles: 123203, 131669, 150697, 179323, 203212, 226505
a) Hallar el polinomio de grado 5 que aproxime estos datos.
b) Utilizar las aproximaciones anteriores para estimar la población en 1920, 1965 y 2000.
c) Comparar los resultados.
d) La población en 1920 fue de 105.711 millones de habitantes. En base a este dato, indicar qué tan exactos cree usted que son sus resultados de 1965 y 2000.
14- Hallar el polimonio interpolante 5 y estimar el valor para x = 0.34 de la función f(x) = sen x .
x = 0.30, 0.32, 0.35
sen x= 0.29552, 0.31457, 0.34290
a) Determinar una cota de error para la aproximación anterior y comparar con el error real.
b) Agregar sen(0.33) = 0.32404 a los datos y rehacer los cálculos.
c) En ambos casos completar la tabla con los valores de la derivada.
15- Un coche que viaja en una carretera recta es cronometrado en algunos puntos. Los datos obtenidos se dan en la siguiente tabla.Utilice un polinomio para predecir la posición del coche y su velocidad cuando t = 10 segundos.
Tiempo (seg) = 0.00, 3.00, 5.00, 8.00, 13.00
Distancia (m) = 0.00, 67.50, 114.90, 186.90, 297.90
Velocidad (m/s) = 22.50, 23.10, 24.00, 22.20, 21.60
16- Se desea hallar una función polinómica para aproximar a la función f(x)= e^x cos x , en el intervalo 0 <= x <= 2.
a) Tabular f(x) en los nodos x = 0, 0.5, 1 y 2 y hallar el polinomio interpolante. Trabajar con una precisión de 5 dígitos.
b) Agregar el nodo x = 1.5 para hallar una expresión aproximada y utilizarla para estimar el error en x = 0.1, 0.3, 0.8, 1.2, 1.5 y 1.7 .
c) Comparar los errores estimados en el punto anterior con los valores correctos, calculados como diferencia entre el valor correcto de f(x) y el obtenido por medio del polinomio interpolante.
17- Se tiene la función , de la cual se proveen los siguientes valores:
x = 0.0, 0.5, 1.0, 2.0
f(x) = 1.00000, 1.64872, 2.71828, 7.38906,
a) Estimar f(0.25) utilizando interpolación con los nodos xo = 0 y x1 = 0.5 .
b) Estimar f(0.75) utilizando interpolación con los nodos xo = 0.5 y x1 = 1.0.
c) Estimar f(0.25) y f(0.75) utilizando interpolación con los nodos xo = 0 , x1 = 1.0 y x2 = 2.0 .
18- Se desea hallar una función de interpolación polinómica para aproximar la función f(x)=(sen x)^2en el intervalo 0 <= x <= pi .a) Construir un polinomio por interpolación en los nodos 0, pi/2 y pi. Garantizar una precisión de 4 decimales en los coeficientes.b) Estimar el error de truncamiento cometido en 0.2, 0.5, 1 utilizando el punto extra 5pi/4 en la tabla de interpolación. Compararlo con el error "exacto" (valor interpolado – valor provisto por la calculadora).
x= 1,2,4,5
f(x)=0,2,12,21
a) Tomar los puntos 1, 2 y 4 y luego los puntos 2, 4 y 5.
b) Comparar los resultados de (a) . Obtener conclusiones.
2- Calcular f(0), dada la siguiente tabla:
x= 0.1, 0.2, 0.4, 0.8
f(x)= 64987, 62055, 56074, 43609
3- Encontrar el polinomio de grado 3 que pasa por los siguientes puntos y graficar la solución:
x= 4, 6, 8, 10
y= 1, 3, 8, 20
4- Encontrar el polinomio de grado 4 que pasa por los siguientes puntos y graficar la solución:
x= 1, 2, 3, 4, 5
y= 1, -1, 1, -1, 1
5- Encontrar el polinomio de grado 3 que pasa por los siguientes puntos y graficar la solución:
x= 0, 1, 2, 4
y= 1, 1, 2, 5
6- Hallar los valores de (1.01)1/2 y (1.28)1/2, a partir de la siguiente tabla, con 3 dígitos significativos:
x= 1.00, 1.05, 1.10, 1.15, 1.20, 1.25, 1.30
(x)1/2= 1.00000, 1.02470, 1.04881, 1.07238, 1.09544, 1.11803, 1.14017
7- Calcular el sen(0.390736) conociendo la siguiente tabla:
x= 0.390, 0.391, 0.392, 0.393
sen(x)= 0.380188415, 0.381113134, 0.382037472, 0.382961427
Obtener un polinomio interpolante de grado 2 y graficar la solución.
8- Hallar un polinomio Q de grado 3 tal que Q(0)=0, Q'(0)=1, Q(1)=3 y Q'(1)=6, , y graficar la solución.
9- Se conocen los siguientes datos acerca de la función f(x):f(0)=1, f(1)=2, f(2)=5, f'(0)=0 y f'(2)=4Hallar el polinomio interpolante y graficar la solución.
10- Dada la siguiente tabla:
x= 0, 1, 3
f(x)= -1.201, 0.8204, 2.253
Construir el polinomio interpolante Pn(x). Redondear los coeficientes a 4 dígitos y graficar la solución.
11- Dada la siguiente tabla:
x= 0.00, 0.25, 0.50, 0.75, 1.00
y = 1.0000, 1.2840, 1.6487 , 2.1170, 2.7183
a) Calcular el polinomio interpolante de grado 2, en los nodos 0, 0.5 y 1. Graficar la solución y calcular los errores para cada dato de la tabla.
b) Comparar los resultados obtenidos y determinar cuál solución aproxima mejor a la curva en [0,1].
c) Comparar los resultados obtenidos con la función f(x)=e^x en los puntos 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9.
12- Hallar el polinomio interpolante de grado 2 para f(x)= 1/x, utilizando los nodos x0 = 2, x1 = 2.5 y x2 = 4. Graficar la curva y su aproximación. Analizar para x = 0.5 y x = 1/3.
13- Cada 10 años se realiza un censo de población en los Estados Unidos.La siguiente tabla presenta los resultados entre 1930 y 1980.
Año: 1930, 1940, 1950, 1960, 1970, 1980
Población en miles: 123203, 131669, 150697, 179323, 203212, 226505
a) Hallar el polinomio de grado 5 que aproxime estos datos.
b) Utilizar las aproximaciones anteriores para estimar la población en 1920, 1965 y 2000.
c) Comparar los resultados.
d) La población en 1920 fue de 105.711 millones de habitantes. En base a este dato, indicar qué tan exactos cree usted que son sus resultados de 1965 y 2000.
14- Hallar el polimonio interpolante 5 y estimar el valor para x = 0.34 de la función f(x) = sen x .
x = 0.30, 0.32, 0.35
sen x= 0.29552, 0.31457, 0.34290
a) Determinar una cota de error para la aproximación anterior y comparar con el error real.
b) Agregar sen(0.33) = 0.32404 a los datos y rehacer los cálculos.
c) En ambos casos completar la tabla con los valores de la derivada.
15- Un coche que viaja en una carretera recta es cronometrado en algunos puntos. Los datos obtenidos se dan en la siguiente tabla.Utilice un polinomio para predecir la posición del coche y su velocidad cuando t = 10 segundos.
Tiempo (seg) = 0.00, 3.00, 5.00, 8.00, 13.00
Distancia (m) = 0.00, 67.50, 114.90, 186.90, 297.90
Velocidad (m/s) = 22.50, 23.10, 24.00, 22.20, 21.60
16- Se desea hallar una función polinómica para aproximar a la función f(x)= e^x cos x , en el intervalo 0 <= x <= 2.
a) Tabular f(x) en los nodos x = 0, 0.5, 1 y 2 y hallar el polinomio interpolante. Trabajar con una precisión de 5 dígitos.
b) Agregar el nodo x = 1.5 para hallar una expresión aproximada y utilizarla para estimar el error en x = 0.1, 0.3, 0.8, 1.2, 1.5 y 1.7 .
c) Comparar los errores estimados en el punto anterior con los valores correctos, calculados como diferencia entre el valor correcto de f(x) y el obtenido por medio del polinomio interpolante.
17- Se tiene la función , de la cual se proveen los siguientes valores:
x = 0.0, 0.5, 1.0, 2.0
f(x) = 1.00000, 1.64872, 2.71828, 7.38906,
a) Estimar f(0.25) utilizando interpolación con los nodos xo = 0 y x1 = 0.5 .
b) Estimar f(0.75) utilizando interpolación con los nodos xo = 0.5 y x1 = 1.0.
c) Estimar f(0.25) y f(0.75) utilizando interpolación con los nodos xo = 0 , x1 = 1.0 y x2 = 2.0 .
18- Se desea hallar una función de interpolación polinómica para aproximar la función f(x)=(sen x)^2en el intervalo 0 <= x <= pi .a) Construir un polinomio por interpolación en los nodos 0, pi/2 y pi. Garantizar una precisión de 4 decimales en los coeficientes.b) Estimar el error de truncamiento cometido en 0.2, 0.5, 1 utilizando el punto extra 5pi/4 en la tabla de interpolación. Compararlo con el error "exacto" (valor interpolado – valor provisto por la calculadora).
BAJAR EL PROGRAMA DERIVE
Derive es una aplicación destinada a cualquier estudiante, profesor o profesional que tenga que realizar algún tipo de tarea relacionada con las matemáticas. Es capaz de abordar complejos problemas de álgebra y cálculo y trabajar de forma rápida y eficaz con matrices y vectores. Además posee un entorno visual muy cómodo y sencillo que soporta todo tipo de gráficas y representaciones. Procesa variables algebráicas, expresiones, equaciones, funciones, vectores, matrices y expresiones booleanas. Uno de los programas más utilzados en entornos relacionados con las matemáticas, universidades y trabajos de ingeniería.
http://rapidshare.com/files/154147580/DveSF.rar
A continuación encontrará los vínculos para descargar los archivos de Derive necesarios para cargar las funciones de Algebra Lineal y Métodos Numéricos.
1) El archivo LINEAL.MTH y METODOS.MTH se graban en la unidad C:\ (la raíz del disco duro)
2) Para los usuarios de ALGEBRA LINEAL cargar el archivo LINEAL.MTH escribiendo en la línea de entrada del programa Derive lo siguiente: LOAD ("C:LINEAL.MTH")
3) No olvide digitar las COMILLAS y pulsar enter al final de la expresión
4) Se procede igual para los usuarios de MÉTODOS NUMÉRICOS con el archivo METODOS.MTH
5) LIBRERIA RECOPILACION DERIVE PARA USO EN CLASES DE METODOS NUMERICOS Y METODOS CUANTITATIVOS: http://informatica.utem.cl/~smachuca/programas/metnum106.mth
en este archivo estan todos los polinomios: newton, hermite, lagrange, spline, etc
NOTA: Los archivos también se pueden guardar dentro de la carpeta que contiene el programa Derive, lo que implica cambiar la ruta para cargar los archivos, asi: LOAD ("C:\DFW5\LINEAL.MTH")
Derive 6 Portable
Esta versión no necesita instalación muy bueno para llevártelo a donde sea y poder trabajar con Derive
http://rapidshare.com/files/142106247/D6Pbyrockerboy_zf.rar
si no puedes ver los símbolos matemático baja las fuentes
DerUNI_B.TTF
DerUNI_I.TTF
DerUNI_J.TTF
DerUNI_R.TTF
DfW5.TTF
y copialos en C:\WINDOWS\Fonts\
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